ΑΣΕΠ: Πώς να «διαβάσετε» τις αριθμητικές ακολουθίες στον 3ο Πανελλήνιο Γραπτό Διαγωνισμό

Οι αριθμητικές ακολουθίες αποτελούν ένα σταθερό και κρίσιμο μέρος των γραπτών διαγωνισμών του ΑΣΕΠ, δοκιμάζοντας την ικανότητα των υποψηφίων στην παρατήρηση, τη λογική και τη στρατηγική. Η επιτυχία σε αυτές τις ερωτήσεις δεν είναι θέμα τύχης, αλλά της ικανότητας να αναγνωρίζονται τα κρυφά μοτίβα πίσω από τους αριθμούς. Η κατανόηση των βασικών τύπων και η συστηματική εξάσκηση είναι το κλειδί για την επίλυση ακόμα και των πιο σύνθετων γρίφων.

Οι αριθμητικές ακολουθίες, αν και φαινομενικά απλές, αποτελούν έναν μικρό γρίφο λογικής που δοκιμάζει την ικανότητα των υποψηφίων να αναγνωρίζουν μοτίβα και να σκέφτονται μεθοδικά. Αυτή η εξέλιξη έρχεται ως συνέχεια της καθιέρωσής τους στους γραπτούς διαγωνισμούς του ΑΣΕΠ, καθώς εμφανίστηκαν για πρώτη φορά στον 1ο Πανελλήνιο Γραπτό Διαγωνισμό του ΑΣΕΠ το 2023 (2Γ/2022) και επανήλθαν έναν χρόνο αργότερα στον γραπτό διαγωνισμό των δασοπόνων (1Γ/2024), επιβεβαιώνοντας τη σταθερή τους παρουσία στις σύγχρονες διαγωνιστικές εξετάσεις.

Τι είναι οι αριθμητικές ακολουθίες και γιατί είναι σημαντικές;

Μια αριθμητική ακολουθία είναι ουσιαστικά μια σειρά αριθμών που ακολουθεί κάποιο λογικό μοτίβο ή κανόνα. Οι ερωτήσεις που τίθενται στους υποψηφίους του ΑΣΕΠ συνήθως αφορούν την εύρεση του αριθμού που λείπει, τον εντοπισμό ενός λανθασμένου όρου ή την πρόβλεψη του επόμενου αριθμού της σειράς. Η ικανότητα να «διαβάζεις» αυτά τα μοτίβα είναι ζωτικής σημασίας, καθώς δεν ελέγχονται απλώς αριθμητικές γνώσεις, αλλά κυρίως κοινή λογική, παρατηρητικότητα και ικανότητα συλλογισμού.

Η σωστή προσέγγιση απαιτεί ευελιξία: αρχικά ελέγχονται τα απλά μοτίβα και, αν δεν προκύψει λύση, ο υποψήφιος προχωρά σε πιο σύνθετα. Το να μην «κολλάει» κανείς σε μία μόνο ιδέα είναι θεμελιώδης στρατηγική. Αυτή η δεξιότητα είναι επίσης κρίσιμη για τους υποψηφίους της ΕΣΔΔΑ στον εισαγωγικό διαγωνισμό, όπου οι αριθμητικές ακολουθίες αποτελούν σταθερό μέρος του Τεστ Γνώσεων και Δεξιοτήτων.

Βασικοί τύποι αριθμητικών ακολουθιών και παραδείγματα

Με βάση την εμπειρία από προηγούμενους διαγωνισμούς, οι αριθμητικές ακολουθίες μπορούν να ταξινομηθούν σε εννέα βασικούς τύπους:

1. Αριθμητική ακολουθία πρόσθεσης

Σε αυτόν τον τύπο, κάθε επόμενος αριθμός προκύπτει από την πρόσθεση μιας σταθερής ή μεταβαλλόμενης τιμής στον προηγούμενο. Ένα παράδειγμα είναι η ακολουθία 2, 6, 12, 20, όπου η διαφορά αυξάνεται κατά 2 μονάδες (2+4=6, 6+6=12, 12+8=20), οδηγώντας στον επόμενο αριθμό 30 (20+10).

2. Αριθμητική ακολουθία αφαίρεσης

Εδώ, ο επόμενος αριθμός βρίσκεται αφαιρώντας επανειλημμένα μια συγκεκριμένη ή μεταβαλλόμενη τιμή. Για παράδειγμα, στην ακολουθία 64, 58, 52, 46, αφαιρείται σταθερά το 6 (64-6=58 κ.ο.κ.), κάνοντας τον επόμενο αριθμό 40 (46-6).

3. Αριθμητική ακολουθία πολλαπλασιασμού

Αυτός ο τύπος περιλαμβάνει συνήθως μια γεωμετρική πρόοδο (πολλαπλασιασμός με τον ίδιο «κοινό λόγο») ή ένα πιο σύνθετο μοτίβο. Στην ακολουθία 3, 9, 27, 81, κάθε όρος πολλαπλασιάζεται με το 3, οπότε ο επόμενος αριθμός είναι 243 (81Χ3).

4. Αριθμητική ακολουθία διαίρεσης

Ο επόμενος αριθμός βρίσκεται διαιρώντας έναν όρο με έναν συγκεκριμένο αριθμό, ο οποίος μπορεί να είναι σταθερός ή να αλλάζει προβλέψιμα. Στην ακολουθία 144, 72, 36, 18, κάθε όρος διαιρείται με το 2, άρα ο επόμενος αριθμός είναι 9 (18/2).

5. Ακολουθία τετραγώνων

Αυτή η σειρά αποτελείται από αριθμούς που προκύπτουν από τον πολλαπλασιασμό ενός ακέραιου αριθμού με τον εαυτό του (π.χ., 1^2=1, 2^2=4). Στην ακολουθία 1, 4, 9, 16, ο επόμενος αριθμός είναι 25 (5^2).

6. Ακολουθία κύβων

Κάθε όρος είναι το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού ενός ακέραιου αριθμού με τον εαυτό του τρεις φορές. Στην ακολουθία 8, 27, 64, 125, ο επόμενος αριθμός είναι 216 (6^3).

7. Ακολουθία Fibonacci

Κάθε αριθμός σε αυτή την ακολουθία είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενων. Για παράδειγμα, στην ακολουθία 0, 1, 1, 2, 3, 5, ο επόμενος αριθμός είναι 8 (3+5).

8. Εναλλασσόμενη ακολουθία

Περιλαμβάνει μοτίβα που εναλλάσσονται μεταξύ διαφορετικών πράξεων ή πολλαπλών διασταυρούμενων ακολουθιών. Στην ακολουθία 4, 9, 6, 11, 8, η σειρά εναλλάσσεται μεταξύ πρόσθεσης του 5 και αφαίρεσης του 3, κάνοντας τον επόμενο αριθμό 13 (8+5).

9. Ακολουθία με μικτούς τελεστές

Συνδυάζει διαφορετικές μαθηματικές πράξεις (πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό, διαίρεση, τετράγωνα, κύβους) σε μια ενιαία ακολουθία. Στην ακολουθία 10, 22, 46, 94, 190, το μοτίβο είναι πολλαπλασιασμός επί 2 και μετά πρόσθεση 2, οπότε ο επόμενος αριθμός είναι 382 (190Χ2+2).

Παραδείγματα ακολουθιών από διαγωνισμούς ΑΣΕΠ

Οι αναλυτές επισημαίνουν ότι η κατανόηση των παραπάνω τύπων είναι θεμελιώδης, καθώς το ΑΣΕΠ χρησιμοποιεί συχνά συνδυασμούς αυτών των μοτίβων. Για παράδειγμα, ο 1ος Γραπτός Πανελλήνιος Διαγωνισμός 2Γ/2022 περιλάμβανε μια ακολουθία πρόσθεσης (5, 10, 15, 20, 25), όπου η κοινή διαφορά ήταν το 5. Ένα άλλο παράδειγμα από τον 1Γ/2024 (ΤΕ Δασοπονίας) έδειξε μια πιο σύνθετη ακολουθία με μικτούς τελεστές: 10, 20, 25, 50, 55, ?. Εδώ, το μοτίβο εναλλάσσεται μεταξύ πολλαπλασιασμού επί 2 και πρόσθεσης 5 (10 Χ 2 = 20, 20 + 5 = 25, 25 Χ 2 = 50, 50 + 5 = 55), οδηγώντας στον επόμενο αριθμό 110 (55 Χ 2).

Συστηματική εξάσκηση: Το κλειδί της επιτυχίας

Η συστηματική εξάσκηση είναι αυτή που κάνει τελικά τη διαφορά στις αριθμητικές ακολουθίες. Οι υποψήφιοι που αφιερώνουν χρόνο στην επίλυση πληθώρας ερωτημάτων από όλους τους τύπους, αναπτύσσουν την απαραίτητη ταχύτητα και ευελιξία σκέψης για να αναγνωρίζουν τα μοτίβα υπό την πίεση του χρόνου των εξετάσεων. Η εξοικείωση με διαφορετικές λογικές προσεγγίσεις και η ικανότητα να μην εμμένουν σε μία μόνο ιδέα, τους καθιστά πιο αποτελεσματικούς στην επίλυση αυτών των απαιτητικών γρίφων.